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Einführung

Graphen sind seid langem ein bekanntes und gut verständliches Konzept. Sie kommen in allen möglichen Bereichen , wie in der Informatik, der Mathematik, der Biochemie und der Elektrotechnik zum Einsatz. So werden sie in der Softwareentwicklung zum Beispiel seit langem zur Visualisierung von Soft- und Hardwarearchtitekturen einsetsetzt. Obbwohl es nahe liegend war , Berechnungen mit und auf den Graphen auszuführen, hat erst die fortschreitende Entwicklung der Rechner diesen Ansatz praktikabel gemacht. [4]

Test

Details

Der Vortrag soll folgende Grundbegriffe vermitteln und in Beziehung setzen zu den entsprechenden Konzepten der anderen Einführungsvorträge (zu Transformationen durch Termersetzung und Logik):

  • Software-Darstellung
    • Software als Graph
    • Grammatiken als Graphen
  • Software-Transformation
    • Graph-Produktionen
    • Negative Anwendungsbedingungen
    • Anwendbarkeit, Konflikte, Unabhängigkeit von Produktionen
    • Explizite Kontrolle des Transformationsprozesses
  • Beziehung Graphtransformation, Termersetzung, Logik
  • Werkzeuge
  • Konzeptueller Vergleich

This is a test.

Grundlagen

Math Plugin

Eine Formel:

Noche eine Formel:

Kategorie

Eine Kategorie C besteht aus:

  1. Eine Klasse von Objekten ( hier mit A, B , C … bezeichnet )
  2. Eine Klasse von Morphismen ( hier mit f, g , h .. bezeichnet)
  3. Eine Menge von Operationen , die jedem Morphismus ein Quell- und ein ZielObjekt zuweisen ( Beispiel f : A B )
  4. Einen assoziativer Verkettungsoperator zum hintereinander ausführen von Abbildungen. Also wenn f : A B , g : B C und h : C D dann gilt:
  1. Für jedes Objekt A existiert ein Morphismus : A A , der für jeden Morphismus f : A B die Neutralitätseigenschaft erfüllt

Definition Pushout

Sei C eine Kategorie. Gegeben sind zwei Morphismen , . Das Tripel (H, , ) heißt Pushout von (b, c), wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.

1) Kommutativität

2) Universalität

Für alle und mit gibt es genau einen Morphismus , so das und gilt.

Bild ?

Typical commands

  • x+y :
  • x-y :
  • x*y :
  • x/y :
  • x^y :
  • x_y :
  • x<>y :
  • x>y :
  • x>=y :
  • x<y :
  • x⇐y :
  • (x) :
  • {x} :

Space

  • a~b :

Greek:

  • alpha :
  • beta :
  • gamma :
  • delta :
  • epsilon :
  • varepsilon :
  • zeta :
  • eta :
  • theta :
  • vartheta :
  • iota :
  • kappa :
  • lambda :
  • mu :
  • nu :
  • xi :
  • pi :
  • varpi :
  • rho :
  • varrho :
  • sigma :
  • varsigma :
  • tau :
  • upsilon :
  • phi :
  • varphi :
  • chi :
  • psi :
  • omega :
  • Gamma :
  • Lambda :
  • Sigma :
  • Psi :
  • Delta :
  • Xi :
  • Upsilon :
  • Omega :
  • Theta :
  • Pi :
  • Phi :

Symbols:

  • infty :
  • in :
  • notin :
  • forall :
  • exists :
  • notexists :
  • partial :
  • approx :
  • pm :
  • inter :
  • union :
  • ortho :
  • parallel :
  • backslash :
  • prime :
  • wedge :
  • vert :
  • lbrace :
  • rbrace :
  • circ :
  • varnothing :
  • subset :
  • notsubset :
  • cdots :
  • vdots :
  • ddots :

Arrows:

  • left :
  • right :
  • leftright :
  • doubleleft :
  • doubleright :
  • doubleleftright :
  • nearrow :
  • searrow :

Sets:

  • bbR :
  • bbN :
  • bbZ :
  • bbC :

Roots and Limits:

  • sqrt{a} :
  • root{n}{a} :
  • lim{a}{x} :

Big Operators:

  • int{a}{b}{x} :
  • doubleint{a}{b}{x} :
  • tripleint{a}{b}{x} :
  • oint{a}{b}{x} :
  • sum{a}{b}{x} :
  • prod{a}{b}{x} :
  • bigcup{a}{b}{x} :
  • bigcap{a}{b}{x} :

Delimiters:

  • delim{[}{x}{]} :
  • delim{]}{x}{]} :
  • delim{[}{x}{[} :
  • delim{]}{x}{[} :
  • delim{lbrace}{x}{rbrace} :
  • delim{|}{x}{|} :
  • delim{vert}{x}{vert} :

Matrix:

  • Syntax : matrix{num of lines}{num of columns}{first_element … last_element}
  • matrix{2}{3}{a b c d e f g} :

Tabular:

  • Syntax : tabular{lines description}{columns description}{first_element … last_element}
  • lines : sequence of 1 (draw the horizontal line) or 0 (don't draw the horizontal line) - the length of the sequence=num of lines+1
  • columns : sequence of 1 (draw the vertical line) or 0 (don't draw the vertical line) - the length of the sequence=num of columns+1
  • tabular{111}{1111}{a b c d e f g} :
  • tabular{1001}{101}{1 2 3 4 5 6} :

Constructions:

  • vec{express} :
  • {express}under{foo} :
  • {express}over{foo} :
  • overline{express} :
  • underline{express} :
  • hat{express} :

Code Text Fleisch

http://www.uni-bonn.de/shout-Komplement

1) , 2)
footnote
playground/playground.txt · Last modified: 2018/05/09 01:59 (external edit)

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