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playground:playground [2008/02/24 17:47]
sem07.jancke
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Line 1: Line 1:
 +====== PlayGround ======
 +This is a ((footnote)) and ''​this''​ is /* another */ one ((footnote))
  
 +I'd like to make a<note tip>note that it is very important to make a note</​note>​. Really!
 +This is a funny [[page]]!
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 +====== Einführung ======
 +
 +Graphen sind seid langem ein bekanntes und gut verständliches Konzept. Sie kommen in allen möglichen Bereichen , wie in der Informatik, der Mathematik, der Biochemie und der Elektrotechnik zum Einsatz. So werden sie in der Softwareentwicklung zum Beispiel seit langem zur Visualisierung von Soft- und Hardwarearchtitekturen einsetsetzt. Obbwohl es nahe liegend war , Berechnungen mit und auf den Graphen auszuführen,​ hat erst die fortschreitende Entwicklung der Rechner diesen Ansatz praktikabel gemacht. [4]
 +
 +
 +===== Test =====
 +
 +===== Details =====
 +Der Vortrag soll folgende Grundbegriffe vermitteln und in Beziehung setzen zu den entsprechenden Konzepten der anderen Einführungsvorträge (zu Transformationen durch Termersetzung und Logik):
 +  * Software-Darstellung ​
 +     * Software als Graph
 +     * Grammatiken als Graphen
 +  * Software-Transformation
 +       * Graph-Produktionen
 +       * Negative Anwendungsbedingungen
 +       * Anwendbarkeit,​ Konflikte, Unabhängigkeit von Produktionen
 +       * Explizite Kontrolle des Transformationsprozesses
 +  * Beziehung Graphtransformation,​ Termersetzung,​ Logik
 +  * Werkzeuge
 +     * [[http://​tfs.cs.tu-berlin.de/​agg/​|AGG]]
 +     * [[http://​www-i3.informatik.rwth-aachen.de/​tikiwiki/​tiki-index.php?​page=Research%3A+Progres|PROGRESS]]
 +     * [[http://​wwwcs.uni-paderborn.de/​cs/​fujaba/​projects/​tgg/​index.html|FUJABA]]
 +  * Konzeptueller Vergleich
 +
 +This is a test.
 +
 +
 +====== Grundlagen ======
 +
 +
 +===== Math Plugin =====
 +Eine Formel: <​m>​S(f)(t)=a_{0}+sum{n=1}{+infty}{a_{n} cos(n omega t)+b_{n} sin(n omega t)}</​m> ​
 +
 +Noche eine Formel: <m 8>​delim{lbrace}{matrix{3}{1}{{3x-5y+z=0} {sqrt{2}x-7y+8z=0} {x-8y+9z=0}}}{ }</m>
 +
 +===== Kategorie =====
 +
 +Eine Kategorie C besteht aus:
 +
 +  - Eine Klasse von Objekten ( hier mit A, B , C ... bezeichnet )
 +  - Eine Klasse von Morphismen ( hier mit f, g , h .. bezeichnet)
 +  - Eine Menge von Operationen , die jedem Morphismus ein Quell- und ein ZielObjekt zuweisen ( Beispiel f : A <​m>​right</​m>​ B )
 +  - Einen assoziativer Verkettungsoperator <​m>​circ</​m>​ zum hintereinander ausführen von Abbildungen. Also wenn f : A <​m>​right</​m> ​ B , g : B <​m>​right</​m>​ C und h : C <​m>​right</​m>​ D dann gilt: <m> \\ h circ (g circ f) = (h circ g) circ f </m>
 +  ​
 +  - Für jedes Objekt A existiert ein Morphismus <​m>​id_A</​m>​ : A <​m>​right</​m>​ A , der für jeden Morphismus f : A <​m>​right</​m>​ B die Neutralitätseigenschaft erfüllt
 +<m> id_A circ f = f und f circ id_A = f </m>
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +===== Definition Pushout =====
 + 
 +Sei C eine Kategorie. Gegeben sind zwei Morphismen <m>b : L right R</​m>,​ <m>c : L right G</​m>​. Das Tripel (H, <​m>​b^* : G right H</​m>,​ <​m>​c^* : R right H</​m>​) heißt Pushout von (b, c), wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.
 +
 +1) //​Kommutativität//​ \\ 
 +
 +<​m>​c^* circ~b~=~b^* circ~c</​m>​
 +
 +2) //​Universalität//​
 +
 +Für alle <m>g : R right H^'</​m>​ und <m>f : G right H^'</​m>​ mit <m>g circ~b~=~f circ~c</​m>​ gibt es genau einen Morphismus <m>k : H right H^'</​m>​ , so das  <​m>​g~=~k circ~b^*</​m>​ und <​m>​f~=~g circ~c^*</​m>​ gilt.
 +
 +Bild ?
 +
 +Typical commands
 +  * x+y : <​m>​x+y</​m>​
 +  * x-y : <​m>​x-y</​m>​
 +  * x*y : <​m>​x*y</​m>​
 +  * x/y : <​m>​x/​y</​m>​
 +  * x^y : <​m>​x^y</​m>​
 +  * x_y : <​m>​x_y</​m>​
 +  * x<>y : <​m>​x<>​y</​m>​
 +  * x>y : <​m>​x>​y</​m>​
 +  * x>=y : <​m>​x>​=y</​m>​
 +  * x<y : <​m>​x<​y</​m>​
 +  * x<=y : <​m>​x<​=y</​m>​
 +  * (x) : <​m>​(x)</​m>​
 +  * {x} : <​m>​{x}</​m>​
 +
 +Space
 +  * a~b : <​m>​a~b</​m>​
 +
 +Greek:
 +  * alpha : <​m>​alpha</​m>​
 +  * beta : <​m>​beta</​m>​
 +  * gamma : <​m>​gamma</​m>​
 +  * delta : <​m>​delta</​m>​
 +  * epsilon : <​m>​epsilon</​m>​
 +  * varepsilon : <​m>​varepsilon</​m>​
 +  * zeta : <​m>​zeta</​m>​
 +  * eta : <​m>​eta</​m>​
 +  * theta : <​m>​theta</​m>​
 +  * vartheta : <​m>​vartheta</​m>​
 +  * iota : <​m>​iota</​m>​
 +  * kappa : <​m>​kappa</​m>​
 +  * lambda : <​m>​lambda</​m>​
 +  * mu : <​m>​mu</​m>​
 +  * nu : <​m>​nu</​m>​
 +  * xi : <​m>​xi</​m>​
 +  * pi : <​m>​pi</​m>​
 +  * varpi : <​m>​varpi</​m>​
 +  * rho : <​m>​rho</​m>​
 +  * varrho : <​m>​varrho</​m>​
 +  * sigma : <​m>​sigma</​m>​
 +  * varsigma : <​m>​varsigma</​m>​
 +  * tau : <​m>​tau</​m>​
 +  * upsilon : <​m>​upsilon</​m>​
 +  * phi : <​m>​phi</​m>​
 +  * varphi : <​m>​varphi</​m>​
 +  * chi : <​m>​chi</​m>​
 +  * psi : <​m>​psi</​m>​
 +  * omega : <​m>​omega</​m>​
 +  * Gamma : <​m>​Gamma</​m>​
 +  * Lambda : <​m>​Lambda</​m>​
 +  * Sigma : <​m>​Sigma</​m>​
 +  * Psi : <​m>​Psi</​m>​
 +  * Delta : <​m>​Delta</​m>​
 +  * Xi : <​m>​Xi</​m>​
 +  * Upsilon : <​m>​Upsilon</​m>​
 +  * Omega : <​m>​Omega</​m>​
 +  * Theta : <​m>​Theta</​m>​
 +  * Pi : <​m>​Pi</​m>​
 +  * Phi : <​m>​Phi</​m>​
 +
 +Symbols:
 +  * infty : <​m>​infty</​m>​
 +  * in : <​m>​in</​m>​
 +  * notin : <​m>​notin</​m>​
 +  * forall : <​m>​forall</​m>​
 +  * exists : <​m>​exists</​m>​
 +  * notexists : <​m>​notexists</​m>​
 +  * partial : <​m>​partial</​m>​
 +  * approx : <​m>​approx</​m>​
 +  * pm : <​m>​pm</​m>​
 +  * inter : <​m>​inter</​m>​
 +  * union : <​m>​union</​m>​
 +  * ortho : <​m>​ortho</​m>​
 +  * parallel : <​m>​parallel</​m>​
 +  * backslash : <​m>​backslash</​m>​
 +  * prime : <​m>​prime</​m>​
 +  * wedge : <​m>​wedge</​m>​
 +  * vert : <​m>​vert</​m>​
 +  * lbrace : <​m>​{</​m>​
 +  * rbrace : <​m>​}</​m>​
 +  * circ : <​m>​circ</​m>​
 +  * varnothing : <​m>​varnothing</​m>​
 +  * subset : <​m>​subset</​m>​
 +  * notsubset : <​m>​notsubset</​m>​
 +  * cdots : <​m>​cdots</​m>​
 +  * vdots : <​m>​vdots</​m>​
 +  * ddots : <​m>​ddots</​m>​
 +
 +Arrows:
 +  * left : <​m>​left</​m>​
 +  * right : <​m>​right</​m>​
 +  * leftright : <​m>​leftright</​m>​
 +  * doubleleft : <​m>​doubleleft</​m>​
 +  * doubleright : <​m>​doubleright</​m>​
 +  * doubleleftright : <​m>​doubleleftright</​m>​
 +  * nearrow : <​m>​nearrow</​m>​
 +  * searrow : <​m>​searrow</​m>​
 +
 +Sets:
 +  * bbR : <​m>​bbR</​m>​
 +  * bbN : <​m>​bbN</​m>​
 +  * bbZ : <​m>​bbZ</​m>​
 +  * bbC : <​m>​bbC</​m>​
 +
 +Roots and Limits:
 +  * sqrt{a} : <​m>​sqrt{a}</​m>​
 +  * root{n}{a} : <​m>​root{n}{a}</​m>​
 +  * lim{a}{x} : <​m>​lim{a}{x}</​m>​
 +
 +Big Operators:
 +  * int{a}{b}{x} : <​m>​int{a}{b}{x}</​m>​
 +  * doubleint{a}{b}{x} : <​m>​doubleint{a}{b}{x}</​m>​
 +  * tripleint{a}{b}{x} : <​m>​tripleint{a}{b}{x}</​m>​
 +  * oint{a}{b}{x} : <​m>​oint{a}{b}{x}</​m>​
 +  * sum{a}{b}{x} : <​m>​sum{a}{b}{x}</​m>​
 +  * prod{a}{b}{x} : <​m>​prod{a}{b}{x}</​m>​
 +  * bigcup{a}{b}{x} : <​m>​bigcup{a}{b}{x}</​m>​
 +  * bigcap{a}{b}{x} : <​m>​bigcap{a}{b}{x}</​m>​
 +
 +Delimiters:
 +  * delim{[}{x}{]} : <​m>​delim{[}{x}{]}</​m>​
 +  * delim{]}{x}{]} : <​m>​delim{]}{x}{]}</​m>​
 +  * delim{[}{x}{[} : <​m>​delim{[}{x}{[}</​m>​
 +  * delim{]}{x}{[} : <​m>​delim{]}{x}{[}</​m>​
 +  * delim{lbrace}{x}{rbrace} : <​m>​delim{lbrace}{x}{rbrace}</​m>​
 +  * delim{|}{x}{|} : <​m>​delim{|}{x}{|}</​m>​
 +  * delim{vert}{x}{vert} : <​m>​delim{vert}{x}{vert}</​m>​
 +
 +Matrix:
 +  * Syntax : matrix{num of lines}{num of columns}{first_element ... last_element}
 +  * matrix{2}{3}{a b c d e f g} : <​m>​matrix{2}{3}{a b c d e f g}</​m>​
 +
 +Tabular:
 +  * Syntax : tabular{lines description}{columns description}{first_element ... last_element}
 +  * //lines// : sequence of 1 (draw the horizontal line) or 0 (don't draw the horizontal line) - the length of the sequence=num of lines+1
 +  * //columns// : sequence of 1 (draw the vertical line) or 0 (don't draw the vertical line) - the length of the sequence=num of columns+1
 +  * tabular{111}{1111}{a b c d e f g} : <​m>​tabular{111}{1111}{a b c d e f g}</​m>​
 +  * tabular{1001}{101}{1 2 3 4 5 6} : <​m>​tabular{1001}{101}{1 2 3 4 5 6}</​m>​
 +
 +Constructions:​
 +  * vec{express} : <​m>​vec{express}</​m>​
 +  * {express}under{foo} : <​m>​{express}under{foo}</​m>​
 +  * {express}over{foo} : <​m>​{express}over{foo}</​m>​
 +  * overline{express} : <​m>​overline{express}</​m>​
 +  * underline{express} : <​m>​underline{express}</​m>​
 +  * hat{express} : <​m>​hat{express}</​m>​
 +''​Code Text''​
 +[[Fleisch]]
 +<m> S(f)</​m>​
 +
 +[[http://​www.uni-bonn.de/​shout-Komplement]]
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